Akar egymillió dollárt keresni? Egymillió dollárt ajánlott fel Andrew Beal texasi milliárdos bankár és műkedvelő matematikus egy húsz éve megoldatlan matematikai probléma, a saját magáról elnevezett Beal-sejtés bizonyításáért vagy cáfolatáért. A sejtést a 350 év alatt megoldott nagy Fermat-tétel inspirálta, és maga a kérdés feltevése annyira egyszerűen hangzik, hogy még matek érettségi sem kell ahhoz, hogy az ember megértse a feladatot - éppen ezért ennyire izgalmas, hogy a probléma 1993-as felvetése óta senkinek nem sikerült azt megoldania.
Ha FENNÁLL az A^x + B^y = C^z egyenlőség, ahol A, B, C tetszőleges pozitív egészek, x, y, z pedig 2-nél nagyobb egész számok, AKKOR A-nak, B-nek és C-nek van közöz prímosztójuk.
Az általad említett 4^3 + 3^3 = 12^3 „valami” nem felel meg a feltételeknek, hisz 4^3+3^3 az 64+27=91, míg 12^3=1728, így itt az egyenlőség sem áll fenn. Az, hogy a kitevők nagyobbak legyenek 2-nél azért kell, hogy kikerüljük a Pitagoraszi számhármasokat, hisz például 3^2+4^2=5^2 teljesük, 3,4,5-nek mégsincs közös prímosztójuk. Épp ezért feltették, hogy x,y,z mindegyike legalább 3. Ha a kitevők ugyanazok, akkor Andrew Wiles belátta, hogy nincs a triviálistól különböző megoldás („nagy” Fermat-tétel), tehát elég azt az esetet vizsgálni, mikor x,y és z közül legalább az egyik különböző.
Egy példa amikor minden feltétel teljesül: 7^6 + 7^7 = 98^3. Itt fennáll az egyenlőség, a kitevők 2-nél nagyobbak és minden pozitív egész és látható, hogy mindegyik alapot osztja a 7. Nos, valami hasonlót kéne belátni minden létező megoldásról, vagy mutatni egy ellenpéldát, ahol TELJESÜL MINDEN feltétel, az alapoknak mégsincs közös prímosztójuk.